Bonsoir Emma
Sur la durée du cycle végétatif des carottes et poireaux et en partant du semis il n’y a pas de recette miracle ! 
Si vous voulez « faire de la carotte » hâtive avec bien sûr une variété qui se prête à ce mode de culture, vous semez ( en place bien entendu ) sous châssis et « clair » de préférence pour éviter d’avoir précisément ………à éclaircir par la suite.
Poireaux : pour gagner un peu de temps puisque c’est une préoccupation pour vous , semez ( clair aussi ) en pépinière , à l’abri , en terrine ou autres contenants et vous plantez quand les sujets auront la taille d’un crayon.
Vous pouvez aussi semer les poireaux en place et les éclaircir .
Attention à la faculté germinative de vos graines. Ne les laissez pas « dormir » trop longtemps ! ;)Si elles proviennent du commerce : date sur sachet.
Si vous les avez récoltées et dans de bonnes conditions de conservation . Carottes : environ 4 ans. Poireaux : 3 ans.
Mais je ne vous sens pas très motivée pour vous lancer dans ces cultures ! 
– DICTONS DU MOIS D’AVRIL –
En avril , le sureau doit fleurir sinon le paysan va souffrir .
Avril frais et mai chaud remplissent les granges jusqu’en haut .
S’il tonne en avril , vigneron prépare ton baril .
Si les quatre premiers jours sont venteux , il y en aura pour quarante jours .
Le coucou avant les feuilles annonce beaucoup de paille mais peu de grains .